Российские ученые создали математический «топограф» для 3D-структур

Российские ученые создали математический топограф для 3D-структур

Специалисты Кольского научного центра РАН и Мурманского арктического университета представили универсальную математическую модель для анализа объемных данных томографии. Метод подходит для любых трехмерных систем: от горных пород и металлических сплавов до биологических тканей.

Сегодня 3D-исследования становятся стандартом в науке. Медицина, геология, материаловедение ученые все чаще работают с цифровыми объемными моделями. Но получить модель недостаточно: важно понять, как взаимодействуют внутренние фазы (зерна минералов, поры, клетки).

Ключевой инструмент новой разработки числа Бетти из алгебраической топологии. Они позволяют математически строго описать:

количество отдельных частиц ();

число сквозных каналов и тоннелей ();

количество замкнутых полостей ().

Авторы доказали, как изменение этих чисел связано с конкретными физическими процессами: слиянием частиц, заполнением пустот или образованием новых каналов.

Итог готовые таблицы-алгоритмы, которые превращают сырые томограммы в точные топологические выводы. Это упрощает анализ сложных многофазных структур и открывает новые возможности для прогнозирования свойств материалов.