Российские ученые создали математический «топограф» для 3D-структур
Специалисты Кольского научного центра РАН и Мурманского арктического университета представили универсальную математическую модель для анализа объемных данных томографии. Метод подходит для любых трехмерных систем: от горных пород и металлических сплавов до биологических тканей.
Сегодня 3D-исследования становятся стандартом в науке. Медицина, геология, материаловедение — ученые все чаще работают с цифровыми объемными моделями. Но получить модель недостаточно: важно понять, как взаимодействуют внутренние фазы (зерна минералов, поры, клетки).
Ключевой инструмент новой разработки — числа Бетти из алгебраической топологии. Они позволяют математически строго описать:
— количество отдельных частиц ();
— число сквозных каналов и тоннелей ();
— количество замкнутых полостей ().
Авторы доказали, как изменение этих чисел связано с конкретными физическими процессами: слиянием частиц, заполнением пустот или образованием новых каналов.
Итог — готовые таблицы-алгоритмы, которые превращают сырые томограммы в точные топологические выводы. Это упрощает анализ сложных многофазных структур и открывает новые возможности для прогнозирования свойств материалов.
